3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて5%の食塩水450gを作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

1. 問題の内容

3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて5%の食塩水450gを作りたい。それぞれ何gずつ混ぜればよいか。

2. 解き方の手順

3%の食塩水の量を$x$ g、12%の食塩水の量を$y$ gとする。

まず、食塩水の総量について、以下の式が成り立つ。

$x + y = 450$

次に、食塩の量について考える。3%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.03x$ g、12%の食塩水に含まれる食塩の量は$0.12y$ g、5%の食塩水に含まれる食塩の量は$450 \times 0.05 = 22.5$ gである。

したがって、以下の式が成り立つ。

$0.03x + 0.12y = 22.5$

この連立方程式を解く。

まず、最初の式から、$y = 450 - x$ を得る。

これを2番目の式に代入する。

$0.03x + 0.12(450 - x) = 22.5$

$0.03x + 54 - 0.12x = 22.5$

$-0.09x = -31.5$

$x = \frac{-31.5}{-0.09} = 350$

次に、$y$を求める。

$y = 450 - x = 450 - 350 = 100$

したがって、3%の食塩水は350g、12%の食塩水は100g混ぜればよい。

3. 最終的な答え

3%の食塩水: 350g

12%の食塩水: 100g