10%の食塩水 $x$ gに2%の食塩水450gを注ぎ、よくかき混ぜると、5.2%の食塩水になる。このとき、$x$の値を求めよ。

1. 問題の内容

10%の食塩水 $x$ gに2%の食塩水450gを注ぎ、よくかき混ぜると、5.2%の食塩水になる。このとき、$x$の値を求めよ。

2. 解き方の手順

食塩水の濃度の問題なので、食塩の量に注目して方程式を立てる。

- 10%の食塩水 $x$ g に含まれる食塩の量は $0.1x$ g

- 2%の食塩水 450 g に含まれる食塩の量は $0.02 \times 450 = 9$ g

- 混ぜ合わせた食塩水の量は $x + 450$ g

- 混ぜ合わせた食塩水に含まれる食塩の量は $0.052(x + 450)$ g

混ぜ合わせる前と後で食塩の量は変わらないので、次の方程式が成り立つ。

$0.1x + 9 = 0.052(x + 450)$

これを解く。

$0.1x + 9 = 0.052x + 0.052 \times 450$

$0.1x + 9 = 0.052x + 23.4$

$0.1x - 0.052x = 23.4 - 9$

$0.048x = 14.4$

$x = \frac{14.4}{0.048}$

$x = \frac{14400}{48}$

$x = 300$

3. 最終的な答え

300 g