画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の式を因数分解します。 (2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$ (3) $(a-1)x - (a-1)$ (2) $x^2 - 9xy + 8y^2$ (1) $2x^2 + 7x + 3$ (1) $x^2 - 8x + 16$ (2) $x^2 + 4xy + 4y^2$ (3) $9x^2 - 16$ (2) $3x^2 - 11ax - 4a^2$

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、以下の式を因数分解します。

(2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$

(3) $(a-1)x - (a-1)$

(2) $x^2 - 9xy + 8y^2$

(1) $2x^2 + 7x + 3$

(1) $x^2 - 8x + 16$

(2) $x^2 + 4xy + 4y^2$

(3) $9x^2 - 16$

(2) $3x^2 - 11ax - 4a^2$

2. 解き方の手順

(2) $4xy^2 - 12x^2y + 8xy$

まず、共通因数 $4xy$ をくくり出します。

$4xy(y - 3x + 2)$

(3) $(a-1)x - (a-1)$

共通因数 $(a-1)$ をくくり出します。

$(a-1)(x - 1)$

(2) $x^2 - 9xy + 8y^2$

$x$ の2次式と見て因数分解します。

$(x - y)(x - 8y)$

(1) $2x^2 + 7x + 3$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$(2x + 1)(x + 3)$

(1) $x^2 - 8x + 16$

$(x-4)^2$ の形になることを利用します。

$(x - 4)^2$

(2) $x^2 + 4xy + 4y^2$

$(x+2y)^2$ の形になることを利用します。

$(x + 2y)^2$

(3) $9x^2 - 16$

2乗の差の形 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(3x)^2 - 4^2 = (3x + 4)(3x - 4)$

(2) $3x^2 - 11ax - 4a^2$

たすき掛けを用いて因数分解します。

$(3x + a)(x - 4a)$

3. 最終的な答え

(2) $4xy(y - 3x + 2)$

(3) $(a-1)(x - 1)$

(2) $(x - y)(x - 8y)$

(1) $(2x + 1)(x + 3)$

(1) $(x - 4)^2$

(2) $(x + 2y)^2$

(3) $(3x + 4)(3x - 4)$

(2) $(3x + a)(x - 4a)$