2桁の自然数があり、各位の数の和は12である。1の位と10の位を入れ替えた数は、もとの数より36大きくなる。1の位を$x$、10の位を$y$として、以下の問いに答える。 (1) $x$、$y$の連立方程式をつくりなさい。 (2) もとの数を求めなさい。

1. 問題の内容

2桁の自然数があり、各位の数の和は12である。1の位と10の位を入れ替えた数は、もとの数より36大きくなる。1の位を$x$、10の位を$y$として、以下の問いに答える。

(1) $x$、$y$の連立方程式をつくりなさい。

(2) もとの数を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

各位の数の和が12なので、

$x + y = 12$ ...(1)

10の位が$y$、1の位が$x$である2桁の自然数は$10y + x$と表せる。1の位と10の位を入れ替えた数は$10x + y$と表せる。

入れ替えた数はもとの数より36大きいので、

$10x + y = 10y + x + 36$

$9x - 9y = 36$

$x - y = 4$ ...(2)

(1)と(2)より、連立方程式は

$x + y = 12$

$x - y = 4$

(2)

(1)と(2)の連立方程式を解く。

$x + y = 12$

$x - y = 4$

2式を足すと、

$2x = 16$

$x = 8$

$x = 8$を(1)に代入すると、

$8 + y = 12$

$y = 4$

よって、もとの数は$10y + x = 10 \times 4 + 8 = 48$

3. 最終的な答え

(1)

$x + y = 12$

$x - y = 4$

(2)

48