$n$ を自然数とする。「$n^2$ が偶数でないならば、$n$ は偶数でない」ことを証明するために、空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

$n$ を自然数とする。「$n^2$ が偶数でないならば、$n$ は偶数でない」ことを証明するために、空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

与えられた命題は「$n^2$ が偶数でないならば、$n$ は偶数でない」である。

この命題の対偶は「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」である。

したがって、エには「対偶」が入る。

$n$ が偶数であるとき、$n$ は整数 $k$ を用いて $n = 2k$ と表される。したがって、オには「2」が入る。

このとき、$n^2 = (2k)^2 = 4k^2 = 2 \cdot 2k^2$ となる。したがって、カには「4」が入り、キには「2」が入る。

$2k^2$ は整数であるから、$n^2$ は偶数である。

よって、「$n$ が偶数ならば、$n^2$ は偶数である」は真である。対偶が真であるとき、元の命題も真である。したがって、クには「真」が入る。

エは「対偶」（選択肢③）、クは「真」（選択肢④）である。

3. 最終的な答え

エ：③

オ：2

カ：4

キ：2

ク：④