3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて10%の食塩水900gを作りたい。 (1) 3%の食塩水を$x$ g、12%の食塩水を$y$ gとするとき、$x$と$y$の連立方程式を作りなさい。 (2) 3%の食塩水と12%の食塩水はそれぞれ何グラム必要ですか。

1. 問題の内容

3%の食塩水と12%の食塩水を混ぜて10%の食塩水900gを作りたい。

(1) 3%の食塩水を$x$ g、12%の食塩水を$y$ gとするとき、$x$と$y$の連立方程式を作りなさい。

(2) 3%の食塩水と12%の食塩水はそれぞれ何グラム必要ですか。

2. 解き方の手順

(1)

食塩水の重さに関する方程式は、$x + y = 900$

食塩の重さに関する方程式を作る。

3%の食塩水に含まれる食塩の重さは、$0.03x$ g

12%の食塩水に含まれる食塩の重さは、$0.12y$ g

10%の食塩水900gに含まれる食塩の重さは、$0.10 \times 900 = 90$ g

したがって、$0.03x + 0.12y = 90$

よって、連立方程式は

$x + y = 900$

$0.03x + 0.12y = 90$

(2)

連立方程式を解く。

$x + y = 900$

$0.03x + 0.12y = 90$

上の式を3倍して、$0.03x + 0.03y = 27$

下の式から上の式を引くと、$0.09y = 63$

$y = 63 / 0.09 = 700$

$x + 700 = 900$

$x = 200$

3. 最終的な答え

(1)

$x + y = 900$

$0.03x + 0.12y = 90$

(2)

3%の食塩水：200 g

12%の食塩水：700 g