## 問題の回答

## 問題の回答

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1. 問題の内容

問題3は2点を通る直線の方程式を求める問題で、4つの小問があります。問題4は2直線の交点の座標を求める問題で、これも4つの小問があります。以下、それぞれの小問について解答します。

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2. 解き方の手順

#### 問題3

直線の方程式を求める基本的な手順は以下の通りです。

1. 2点の座標を $(x_1, y_1)$, $(x_2, y_2)$ とします。

2. 直線の傾き $m$ を $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で求めます。

3. 傾き $m$ と1点の座標 $(x_1, y_1)$ を用いて、直線の方程式 $y - y_1 = m(x - x_1)$ を立てます。

4. 式を整理して、$y = mx + b$ の形にします。

(1) 2点 $(-1, 3)$, $(2, -3)$ を通る直線

傾き: $m = \frac{-3 - 3}{2 - (-1)} = \frac{-6}{3} = -2$

直線の方程式: $y - 3 = -2(x - (-1))$

$y - 3 = -2x - 2$

$y = -2x + 1$

(2) 2点 $(-2, 2)$, $(4, 5)$ を通る直線

傾き: $m = \frac{5 - 2}{4 - (-2)} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$

直線の方程式: $y - 2 = \frac{1}{2}(x - (-2))$

$y - 2 = \frac{1}{2}x + 1$

$y = \frac{1}{2}x + 3$

(3) 2点 $(1, -2)$, $(3, -8)$ を通る直線

傾き: $m = \frac{-8 - (-2)}{3 - 1} = \frac{-6}{2} = -3$

直線の方程式: $y - (-2) = -3(x - 1)$

$y + 2 = -3x + 3$

$y = -3x + 1$

(4) 2点 $(-2, 9)$, $(4, 0)$ を通る直線

傾き: $m = \frac{0 - 9}{4 - (-2)} = \frac{-9}{6} = -\frac{3}{2}$

直線の方程式: $y - 9 = -\frac{3}{2}(x - (-2))$

$y - 9 = -\frac{3}{2}x - 3$

$y = -\frac{3}{2}x + 6$

#### 問題4

連立方程式を解くことで、2直線の交点の座標を求めます。

(1)

$\begin{cases}

y = \frac{1}{2}x - 3 \\

y = -6

\end{cases}$

$y = -6$ を $y = \frac{1}{2}x - 3$ に代入すると:

$-6 = \frac{1}{2}x - 3$

$-3 = \frac{1}{2}x$

$x = -6$

(2)

$\begin{cases}

y = -x + 7 \\

y = 2x - 2

\end{cases}$

$-x + 7 = 2x - 2$

$9 = 3x$

$x = 3$

$y = -3 + 7 = 4$

(3)

$\begin{cases}

2x - 3y = -12 \\

4x - y = 6

\end{cases}$

2番目の式を3倍して、$12x - 3y = 18$

1番目の式を引くと、$10x = 30$

$x = 3$

$4(3) - y = 6$

$12 - y = 6$

$y = 6$

(4)

$\begin{cases}

x + y = -1 \\

2x - 3y = -12

\end{cases}$

1番目の式を3倍して、$3x + 3y = -3$

2番目の式と足すと、$5x = -15$

$x = -3$

$-3 + y = -1$

$y = 2$

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3. 最終的な答え

#### 問題3

(1) $y = -2x + 1$

(2) $y = \frac{1}{2}x + 3$

(3) $y = -3x + 1$

(4) $y = -\frac{3}{2}x + 6$

#### 問題4

(1) $(-6, -6)$

(2) $(3, 4)$

(3) $(3, 6)$

(4) $(-3, 2)$