15人の生徒の小テストの結果（20点満点）が与えられています。 (1) 度数分布表のA, B, C, D, Eに当てはまる数値を求めます。 (2) 平均値、中央値、最頻値を求めます。 (3) 四分位数を求めます。

1. 問題の内容

15人の生徒の小テストの結果（20点満点）が与えられています。

(1) 度数分布表のA, B, C, D, Eに当てはまる数値を求めます。

(2) 平均値、中央値、最頻値を求めます。

(3) 四分位数を求めます。

2. 解き方の手順

(1) 度数分布表を完成させます。

- 0以上4未満: データは2のみなので、A = 1

- 4以上8未満: データは4, 5, 8なので、B = 3

- 8以上12未満: データは8, 9, 11, 11なので、C = 4

- 12以上16未満: データは12, 12, 14, 14, 14なので、D = 5

- 16以上20未満: データは16, 16, 17なので、E = 2

(2) 平均値、中央値、最頻値を計算します。

- 平均値: 全てのデータの合計をデータ数で割ります。

$平均値 = (2+4+5+8+9+11+11+12+12+14+14+14+16+16+17)/15 = 175/15 = 35/3 \approx 11.67$

- 中央値: データを大きさの順に並べたときの中央の値。データ数が15個なので、中央値は8番目の値。

中央値 = 11

- 最頻値: 最も頻繁に出現する値。14が3回出現するので、最頻値 = 14

(3) 四分位数を計算します。

- 第1四分位数: データの下位25%にあたる値。15個のデータの25%は3.75なので、4番目の値をとります。

第1四分位数 = 8

- 第2四分位数: 中央値と同じ。

第2四分位数 = 11

- 第3四分位数: データの上位25%にあたる値。15個のデータの上位25%は3.75なので、上位から4番目の値をとります。つまり、下から数えて12番目の値。

第3四分位数 = 14

- 四分位範囲: 第3四分位数 - 第1四分位数 = 14 - 8 = 6

3. 最終的な答え

(1) A = 1, B = 3, C = 4, D = 5, E = 2

(2) 平均値 = 11.67, 中央値 = 11, 最頻値 = 14

(3) 第1四分位数 = 8, 第2四分位数 = 11, 第3四分位数 = 14, 四分位範囲 = 6