問題は、数学I、数学Aからのもので、4点C、G、H、Dが同一円周上にあることを証明する問題です。空欄を埋める必要があります。問題文に沿って、空欄 ケ、コ、サ、シ、スを埋める必要があります。

1. 問題の内容

問題は、数学I、数学Aからのもので、4点C、G、H、Dが同一円周上にあることを証明する問題です。空欄を埋める必要があります。問題文に沿って、空欄 ケ、コ、サ、シ、スを埋める必要があります。

2. 解き方の手順

まず、4点C、G、H、Dが同一円周上にあることを証明するために何を示すべきか考えます。これは、問題文の最初にあるように、「$\angle BCH = \angle GDH$」を示すことになります。従って、空欄ケには $\angle BCH = \angle GDH$ が入ります。

次に、方べきの定理に関する記述が出てきます。点A、E、H、Dは同一円周上にあるから、方べきの定理により、

$BE \cdot BC = BH \cdot BD$

である必要があります。従って空欄コには、$BE \cdot BC$ が入ります。

また、$\angle BCA + \angle BDA = 180^\circ$ であるから、4点 $A,B,C,D$ は同一円周上にある必要があります。したがって、空欄サには、 $A,B,C,D$ が入ります。

よって、方べきの定理により、

$BG \cdot BC = BF \cdot BA$

となります。したがって、空欄シには、$BF \cdot BA$ が入ります。

①、②より、$BH \cdot BD = BF \cdot BA$ であるから、直角三角形$ABC$の形状によらず、4点$C,G,H,D$は同一円周上にあることになります。したがって、空欄スには、$BF \cdot BA$ が入ります。

3. 最終的な答え

ケ: $\angle GDH$

コ: $BE \cdot BC$

サ: $A,B,C,D$

シ: $BF \cdot BA$

ス: $BF \cdot BA$