平面上に3点A, B, Cがあり、AB = 4、BC = 6である。線分ACの垂直二等分線と線分BCの交点をPとする。このとき、APとBPを求め、Pがどのような曲線上にあるかを考える。

1. 問題の内容

平面上に3点A, B, Cがあり、AB = 4、BC = 6である。線分ACの垂直二等分線と線分BCの交点をPとする。このとき、APとBPを求め、Pがどのような曲線上にあるかを考える。

2. 解き方の手順

線分ACの垂直二等分線上の点は、A, Cからの距離が等しいので、AP = CP が成り立つ。

$AP = CP$

また、BC = 6より、

$BP + CP = BC = 6$

よって、

$BP + AP = 6$

したがって、

$AP = 6 - BP$

$BP = 6 - AP$

3. 最終的な答え

AP = CP

BP = 6 - AP