関数 $y = (3x-1)e^{2x}$ の導関数を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = (3x-1)e^{2x}$ の導関数を求める問題です。

2. 解き方の手順

積の微分法を使用します。積の微分法は、$u(x)$と$v(x)$が与えられたとき、$(u(x)v(x))' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x)$ で与えられます。

この問題では、$u(x) = 3x-1$ および $v(x) = e^{2x}$ とします。

まず、$u(x)$ の導関数を求めます。

$u'(x) = \frac{d}{dx}(3x-1) = 3$

次に、$v(x)$ の導関数を求めます。連鎖律を使用します。

$v'(x) = \frac{d}{dx}(e^{2x}) = 2e^{2x}$

積の微分法を適用します。

$y' = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3e^{2x} + (3x-1)(2e^{2x})$

$e^{2x}$ をくくり出すと

$y' = e^{2x}(3 + 2(3x-1)) = e^{2x}(3 + 6x - 2) = e^{2x}(6x + 1)$

3. 最終的な答え

$y' = (6x+1)e^{2x}$