2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。 (1) 線分ABを2:1に内分する点C (2) 線分ABを2:1に外分する点D (3) 線分ABを2:3に外分する点E (4) 線分ABの中点M

1. 問題の内容

2点A(-3, 2), B(4, 5)を結ぶ線分ABについて、以下の点の座標を求めます。

(1) 線分ABを2:1に内分する点C

(2) 線分ABを2:1に外分する点D

(3) 線分ABを2:3に外分する点E

(4) 線分ABの中点M

2. 解き方の手順

(1) 線分ABをm:nに内分する点Cの座標は、

$C = (\frac{n x_A + m x_B}{m+n}, \frac{n y_A + m y_B}{m+n})$

で求められます。 今回はm=2, n=1なので、

$C = (\frac{1*(-3) + 2*4}{2+1}, \frac{1*2 + 2*5}{2+1})$

$C = (\frac{-3 + 8}{3}, \frac{2 + 10}{3})$

$C = (\frac{5}{3}, \frac{12}{3})$

$C = (\frac{5}{3}, 4)$

(2) 線分ABをm:nに外分する点Dの座標は、

$D = (\frac{-n x_A + m x_B}{m-n}, \frac{-n y_A + m y_B}{m-n})$

で求められます。今回はm=2, n=1なので、

$D = (\frac{-1*(-3) + 2*4}{2-1}, \frac{-1*2 + 2*5}{2-1})$

$D = (\frac{3 + 8}{1}, \frac{-2 + 10}{1})$

$D = (11, 8)$

(3) 線分ABをm:nに外分する点Eの座標は、

$E = (\frac{-n x_A + m x_B}{m-n}, \frac{-n y_A + m y_B}{m-n})$

で求められます。今回はm=2, n=3なので、

$E = (\frac{-3*(-3) + 2*4}{2-3}, \frac{-3*2 + 2*5}{2-3})$

$E = (\frac{9 + 8}{-1}, \frac{-6 + 10}{-1})$

$E = (\frac{17}{-1}, \frac{4}{-1})$

$E = (-17, -4)$

(4) 線分ABの中点Mの座標は、

$M = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$

で求められます。

$M = (\frac{-3 + 4}{2}, \frac{2 + 5}{2})$

$M = (\frac{1}{2}, \frac{7}{2})$

3. 最終的な答え

(1) C($\frac{5}{3}$, 4)

(2) D(11, 8)

(3) E(-17, -4)

(4) M($\frac{1}{2}$, $\frac{7}{2}$)