三角形ABCにおいて、辺ABの中点をNとする。線分CNを2:1に内分する点をG'とする。G'の座標を求める問題である。ただし、三角形ABCの頂点A, B, Cの座標は例題3で与えられているものとする。

1. 問題の内容

三角形ABCにおいて、辺ABの中点をNとする。線分CNを2:1に内分する点をG'とする。G'の座標を求める問題である。ただし、三角形ABCの頂点A, B, Cの座標は例題3で与えられているものとする。

2. 解き方の手順

例題3を参照し、点A, B, Cの座標を確認する。ここでは仮に $A(x_A, y_A)$, $B(x_B, y_B)$, $C(x_C, y_C)$とする。

1. 点Nは辺ABの中点なので、Nの座標は

$N = (\frac{x_A + x_B}{2}, \frac{y_A + y_B}{2})$

2. 点G'は線分CNを2:1に内分するので、G'の座標は

$G' = (\frac{1 \cdot x_C + 2 \cdot x_N}{2+1}, \frac{1 \cdot y_C + 2 \cdot y_N}{2+1})$

3. Nの座標を代入する。

$G' = (\frac{x_C + 2 \cdot \frac{x_A + x_B}{2}}{3}, \frac{y_C + 2 \cdot \frac{y_A + y_B}{2}}{3})$

$G' = (\frac{x_C + x_A + x_B}{3}, \frac{y_C + y_A + y_B}{3})$

$G' = (\frac{x_A + x_B + x_C}{3}, \frac{y_A + y_B + y_C}{3})$

これは三角形ABCの重心の座標を表している。

例題3で具体的なA, B, Cの座標が与えられているので、それぞれ値を代入して計算する。

3. 最終的な答え

例題3を参照する。仮に例題３でA(1,2), B(4,1), C(2,5)とすると、

$G' = (\frac{1+4+2}{3}, \frac{2+1+5}{3}) = (\frac{7}{3}, \frac{8}{3})$

問題文が不完全でA, B, Cの座標が不明なため、一般解および仮の数値を用いた解のみ記載します。例題3を参照し具体的な座標を当てはめて計算してください。