与えられた4つの不等式について、それぞれの表す領域を図示する問題です。 (1) $3x + y + 2 \le 0$ (2) $2x - 3y + 6 \le 0$ (3) $y > 2$ (4) $x \le -1$

1. 問題の内容

与えられた4つの不等式について、それぞれの表す領域を図示する問題です。

(1) $3x + y + 2 \le 0$

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$

(3) $y > 2$

(4) $x \le -1$

2. 解き方の手順

(1) $3x + y + 2 \le 0$

まず、$3x + y + 2 = 0$ のグラフを描きます。これは直線であり、$y = -3x - 2$ と変形できます。

この直線の傾きは-3、y切片は-2です。

次に、不等号が$\le$なので、直線を含み、直線の左下の領域が求める領域になります。

(2) $2x - 3y + 6 \le 0$

まず、$2x - 3y + 6 = 0$ のグラフを描きます。これは直線であり、$3y = 2x + 6$、$y = \frac{2}{3}x + 2$ と変形できます。

この直線の傾きは$\frac{2}{3}$、y切片は2です。

次に、不等号が$\le$なので、直線を含み、直線の下の領域が求める領域になります。

(3) $y > 2$

まず、$y = 2$ のグラフを描きます。これは水平な直線です。

次に、不等号が$>$なので、直線を含まず、直線の上の領域が求める領域になります。

(4) $x \le -1$

まず、$x = -1$ のグラフを描きます。これは垂直な直線です。

次に、不等号が$\le$なので、直線を含み、直線の左側の領域が求める領域になります。

3. 最終的な答え

それぞれの不等式が表す領域は以下の通りです。

(1) 直線 $y = -3x - 2$ を含み、それより下の領域。

(2) 直線 $y = \frac{2}{3}x + 2$ を含み、それより下の領域。

(3) 直線 $y = 2$ を含まない、それより上の領域。

(4) 直線 $x = -1$ を含み、それより左の領域。

(図示は省略します)