(1) 直線 $y = -2x$ に平行で、点 $(-4, 3)$ を通る直線の式を求めよ。 (2) 方程式 $2x - 3y = -6$ のグラフを図1にかけ。 (3) 図2の2直線①、②の交点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

(1) 直線 $y = -2x$ に平行で、点 $(-4, 3)$ を通る直線の式を求めよ。

(2) 方程式 $2x - 3y = -6$ のグラフを図1にかけ。

(3) 図2の2直線①、②の交点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の傾きは $-2$ である。

よって、求める直線の方程式は $y = -2x + b$ と表せる。

この直線が点 $(-4, 3)$ を通るので、

$3 = -2(-4) + b$

$3 = 8 + b$

$b = 3 - 8 = -5$

したがって、求める直線の方程式は $y = -2x - 5$ である。

(2) 方程式 $2x - 3y = -6$ を $y$ について解く。

$-3y = -2x - 6$

$y = \frac{2}{3}x + 2$

このグラフは、$x = 0$ のとき $y = 2$ であり、$y = 0$ のとき $x = -3$ となる。

図1にこれらの点を通る直線を書けばよい。

(3) 図2の直線①は $y = \frac{1}{2}x + 1$ と読み取れる。

図2の直線②は $y = -2x + 4$ と読み取れる。

この2直線の交点の座標を求めるために、連立方程式を解く。

$\begin{cases}

y = \frac{1}{2}x + 1 \\

y = -2x + 4

\end{cases}$

$\frac{1}{2}x + 1 = -2x + 4$

$x + 2 = -4x + 8$

$5x = 6$

$x = \frac{6}{5}$

$y = -2(\frac{6}{5}) + 4 = -\frac{12}{5} + \frac{20}{5} = \frac{8}{5}$

したがって、交点の座標は $(\frac{6}{5}, \frac{8}{5})$ である。

3. 最終的な答え

(1) $y = -2x - 5$

(2) 図1に $y = \frac{2}{3}x + 2$ のグラフを描く。

(3) $(\frac{6}{5}, \frac{8}{5})$