与えられた式 $(2y + 5)^2 - (2y - 5)^2$ を計算し、簡略化します。

1. 問題の内容

与えられた式 $(2y + 5)^2 - (2y - 5)^2$ を計算し、簡略化します。

2. 解き方の手順

この問題を解くには、次の二つの方法があります。

**方法1：展開してから計算する**

まず、それぞれの二乗を展開します。

$(2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2(2y)(5) + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25$

$(2y - 5)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(5) + 5^2 = 4y^2 - 20y + 25$

次に、これらの結果を元の式に代入して計算します。

$(2y + 5)^2 - (2y - 5)^2 = (4y^2 + 20y + 25) - (4y^2 - 20y + 25)$

$= 4y^2 + 20y + 25 - 4y^2 + 20y - 25$

$= (4y^2 - 4y^2) + (20y + 20y) + (25 - 25)$

$= 0 + 40y + 0$

$= 40y$

**方法2：和と差の積の公式を使う**

和と差の積の公式 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ を利用します。

$a = 2y + 5$, $b = 2y - 5$ とおくと、

$(2y + 5)^2 - (2y - 5)^2 = ((2y + 5) + (2y - 5))((2y + 5) - (2y - 5))$

$= (2y + 5 + 2y - 5)(2y + 5 - 2y + 5)$

$= (4y)(10)$

$= 40y$

3. 最終的な答え

$40y$