式 $(a-b+4)(a-b-6)$ を展開して簡単にしてください。

代数学展開多項式因数分解式変形

2025/5/7

1. 問題の内容

式

(a-b+4)(a-b-6)

を展開して簡単にしてください。

2. 解き方の手順

a-b

を

A

と置くと、与えられた式は

(A+4)(A-6)

と書き直せます。

この式を展開すると、

(A+4)(A-6) = A^2 - 6A + 4A - 24 = A^2 - 2A - 24

次に、

A

を

a-b

に置き換えると、

(a-b)^2 - 2(a-b) - 24 = (a^2 - 2ab + b^2) - (2a - 2b) - 24 = a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b - 24

したがって、展開して簡単にした式は

a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b - 24

です。

3. 最終的な答え

a^2 - 2ab + b^2 - 2a + 2b - 24

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