命題 $p(x): x \le 2$ と $q(x): x \le 3$ が与えられたとき、 $p(x)$ を満たすために $q(x)$ がどのような条件であるかを判定する問題です。

1. 問題の内容

命題 $p(x): x \le 2$ と $q(x): x \le 3$ が与えられたとき、 $p(x)$ を満たすために $q(x)$ がどのような条件であるかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

必要条件と十分条件の定義を理解することが重要です。

* **十分条件:** $p \Rightarrow q$ が真であるとき、$p$ は $q$ であるための十分条件であると言います。

* **必要条件:** $p \Rightarrow q$ が真であるとき、$q$ は $p$ であるための必要条件であると言います。

$p(x) \Rightarrow q(x)$ が真かどうかを検討します。

$x \le 2$ ならば $x \le 3$ は常に成り立つため、$p(x) \Rightarrow q(x)$ は真です。

したがって、$p(x)$ は $q(x)$ であるための十分条件であり、$q(x)$ は $p(x)$ であるための必要条件です。

$q(x) \Rightarrow p(x)$ が真かどうかを検討します。

$x \le 3$ ならば $x \le 2$ は必ずしも成り立ちません。例えば、$x = 2.5$ のとき、$x \le 3$ ですが、$x \le 2$ ではありません。したがって、$q(x) \Rightarrow p(x)$ は偽です。

したがって、$q(x)$ は $p(x)$ であるための十分条件ではありません。

$p(x)$ は $q(x)$ であるための必要十分条件ではありません。

上記の検討から、 $q(x)$ は $p(x)$ を満たすための必要条件であるが、十分条件ではないことがわかります。

3. 最終的な答え

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