SENSEI AI
About App

与えられた式 $2(a-b)^2 - 3(a-b) + 1$ を因数分解してください。

代数学因数分解代数式多項式
2025/5/7

1. 問題の内容

与えられた式 2(a−b)2−3(a−b)+12(a-b)^2 - 3(a-b) + 1 を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、x=a−bx = a - b と置換します。すると、与えられた式は 2x2−3x+12x^2 - 3x + 1 となります。
次に、2x2−3x+12x^2 - 3x + 1 を因数分解します。
2x2−3x+1=2x2−2x−x+12x^2 - 3x + 1 = 2x^2 - 2x - x + 1
=2x(x−1)−1(x−1)= 2x(x - 1) - 1(x - 1)
=(2x−1)(x−1)= (2x - 1)(x - 1)
最後に、x=a−bx = a - b を元に戻します。
(2x−1)(x−1)=(2(a−b)−1)((a−b)−1)(2x - 1)(x - 1) = (2(a - b) - 1)((a - b) - 1)
=(2a−2b−1)(a−b−1)= (2a - 2b - 1)(a - b - 1)

3. 最終的な答え

(2a−2b−1)(a−b−1)(2a - 2b - 1)(a - b - 1)

「代数学」の関連問題

式 $(x+y+2z)(2x+3y-z)(4x-y-3z)$ を展開したときの $xyz$ の項の係数を求める。

多項式の展開係数xyz
2025/5/8

$A = x^3 - 4x^2y + y^3$, $B = -2x^2y + 3xy^2 + 3y^3$, $C = xy^2 + y^3$ であるとき、$A - 2(B - C) + 4C$ を計算...

多項式式の計算展開
2025/5/8

画像にある4つの数式展開の問題を解く。 (3) $(a^2 + ab + b^2)(a^2 - ab + b^2)$ (4) $(x + 2)^3 = x^{\boxed{12}} + \boxed{...

式の展開多項式因数分解三乗の展開
2025/5/8

問題は、次の2つの式を展開することです。 (1) $(a+b+c)^2$ (2) $(x+1)^2(x-1)^2$

展開多項式
2025/5/8

$A$ を $n$ 次正方行列とする。$P^{-1}AP = I + A$ となるような $n$ 次正則行列 $P$ は存在しないことを示す。ここで、$I$ は $n$ 次の単位行列である。

線形代数行列トレース正方行列正則行列対角成分の和矛盾
2025/5/8

(1) $(x^2 + 1)^2$ を展開する。 (2) (1)の結果を利用して、$x^4 + x^2 + 1$ を因数分解する。

展開因数分解多項式二項定理式の変形
2025/5/8

与えられた式 $(x^2 + 3x - 2) - 2(x^2 - x + 3)$ を計算して簡単にします。

式の計算多項式展開同類項
2025/5/8

与えられた多項式の同類項をまとめ、次数の大きい項から順に並べる問題です。具体的には、以下の4つの多項式を整理します。 (1) $4x + 2x$ (2) $7x - 3x$ (3) $-2x^2 + ...

多項式同類項式の整理文字式
2025/5/8

与えられた多項式の同類項をまとめ、次数の大きい順に並べ替える問題です。具体的には、(5) $4x + 3x^2 - x - 2x^2$ と (6) $x + 4 + 3x^2 + 12 - 2x - ...

多項式同類項式の整理次数
2025/5/8

(1) $1 - ab \neq 0$ ならば、2次正方行列 $\begin{bmatrix} 1 & a \\ b & 1 \end{bmatrix}$ が正則であることを示す。 (2) n次正方行...

行列正則行列行列式線形代数
2025/5/8