円周上に三角形があり、円の中心Oが三角形の内部にある。円周角が$40^\circ$であるとき、別の円周角$x$の大きさを求める問題である。

1. 問題の内容

円周上に三角形があり、円の中心Oが三角形の内部にある。円周角が$40^\circ$であるとき、別の円周角$x$の大きさを求める問題である。

2. 解き方の手順

円の中心Oと円周角が$40^\circ$である頂点を結ぶ。このとき、中心角は円周角の2倍になるので、中心角は$40^\circ \times 2 = 80^\circ$となる。

円の中心Oと求める角$x$の頂点を結ぶ。このとき、直径に対する円周角なので、$180^\circ$となる。したがって、中心角は$180^\circ$。

同じ弧に対する円周角は等しいので、$x=40^\circ$。

しかし、円の中心を通る直線があるので、この線が直径となっている。この直径に対する円周角は$90^\circ$になる。

$40^\circ$の円周角に対する中心角は$80^\circ$である。残りの中心角は、$180^\circ - 80^\circ = 100^\circ$。この中心角に対する円周角$x$は、中心角の半分なので、$x = 100^\circ / 2 = 50^\circ$。

3. 最終的な答え

50°