縦3cm、横5cm、高さ6cmの直方体がある。点Aから辺BFを通って点Gまで糸をかける。かけた糸が最も短くなるときの、糸の長さを求めよ。

1. 問題の内容

縦3cm、横5cm、高さ6cmの直方体がある。点Aから辺BFを通って点Gまで糸をかける。かけた糸が最も短くなるときの、糸の長さを求めよ。

2. 解き方の手順

直方体を展開して、点Aから点Gまでの最短距離を考える。

直方体の面AEFBと面BFGCを展開すると、長方形AEGCになる。

この長方形の辺AEの長さは6cmであり、辺EGの長さは5cm + 3cm = 8cmである。

点Aから点Gまでの最短距離は、長方形AEGCの対角線AGの長さに等しい。

三平方の定理を用いて、AGの長さを求める。

$AG^2 = AE^2 + EG^2$

$AG^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100$

$AG = \sqrt{100} = 10$

3. 最終的な答え

10 cm