$\sin(\frac{4}{3}\pi)$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

$\sin(\frac{4}{3}\pi)$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、$\frac{4}{3}\pi$ がどの象限にあるかを確認します。$\pi < \frac{4}{3}\pi < \frac{3}{2}\pi$ なので、第3象限にあります。

第3象限では、サインの値は負です。

次に、$\frac{4}{3}\pi$ を基準角を用いて表します。

$\frac{4}{3}\pi = \pi + \frac{\pi}{3}$

よって、$\sin(\frac{4}{3}\pi) = \sin(\pi + \frac{\pi}{3})$

$\sin(\pi + \theta) = -\sin(\theta)$ という三角関数の性質を利用すると、

$\sin(\pi + \frac{\pi}{3}) = -\sin(\frac{\pi}{3})$

$\sin(\frac{\pi}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ なので、

$-\sin(\frac{\pi}{3}) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$

3. 最終的な答え

$-\frac{\sqrt{3}}{2}$