与えられた4つの連立不等式それぞれについて、それらが表す領域として適切なものを、選択肢（あ〜か）から選ぶ問題です。 (1) $\begin{cases} x - y + 1 > 0 \\ y > -2x + 1 \end{cases}$ (2) $\begin{cases} y - 3 < -x \\ 4x - y - 2 > 0 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x^2 + y^2 < 25 \\ -3x + y - 3 > 0 \end{cases}$ (4) $\begin{cases} x^2 + y^2 - 9 > 0 \\ x + 2y > -2 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた4つの連立不等式それぞれについて、それらが表す領域として適切なものを、選択肢（あ〜か）から選ぶ問題です。

(1) $\begin{cases} x - y + 1 > 0 \\ y > -2x + 1 \end{cases}$

(2) $\begin{cases} y - 3 < -x \\ 4x - y - 2 > 0 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x^2 + y^2 < 25 \\ -3x + y - 3 > 0 \end{cases}$

(4) $\begin{cases} x^2 + y^2 - 9 > 0 \\ x + 2y > -2 \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

* $x - y + 1 > 0$ は $y < x + 1$ と変形できます。これは直線 $y = x + 1$ の下側の領域を表します。

* $y > -2x + 1$ は直線 $y = -2x + 1$ の上側の領域を表します。

これらの条件を満たす領域は、選択肢の「い」です。

(2)

* $y - 3 < -x$ は $y < -x + 3$ と変形できます。これは直線 $y = -x + 3$ の下側の領域を表します。

* $4x - y - 2 > 0$ は $y < 4x - 2$ と変形できます。これは直線 $y = 4x - 2$ の下側の領域を表します。

これらの条件を満たす領域は、選択肢の「え」です。

(3)

* $x^2 + y^2 < 25$ は原点を中心とする半径5の円の内部を表します。ただし、円周上は含みません。

* $-3x + y - 3 > 0$ は $y > 3x + 3$ と変形できます。これは直線 $y = 3x + 3$ の上側の領域を表します。

これらの条件を満たす領域は、選択肢の「か」です。

(4)

* $x^2 + y^2 - 9 > 0$ は $x^2 + y^2 > 9$ と変形できます。これは原点を中心とする半径3の円の外部を表します。ただし、円周上は含みません。

* $x + 2y > -2$ は $y > -\frac{1}{2}x - 1$ と変形できます。これは直線 $y = -\frac{1}{2}x - 1$ の上側の領域を表します。

これらの条件を満たす領域は、選択肢の「お」です。

3. 最終的な答え

(1) い

(2) え

(3) か

(4) お