表に示された $0 \le x \le 12$ の範囲における $x$ と $y$ の関係式について、空欄（ア～エ）を埋める問題です。

1. 問題の内容

表に示された $0 \le x \le 12$ の範囲における $x$ と $y$ の関係式について、空欄（ア～エ）を埋める問題です。

2. 解き方の手順

アの空欄：$0 \le x \le 4$ のときの $y$ の式を求める必要があります。$4 \le x \le 6$ のときの式 $y = 6x - 16$ を参考にします。$x=4$ のとき、$y = 6(4) - 16 = 24 - 16 = 8$。$x=0$ のとき、$y$の値も $8$ であれば、$y$ は定数関数になるので、$y=8$。

イの空欄：$6 \le x \le \text{イ}$ に対応する $y$ の式が与えられていないため、次の区間から考えます。「イ」の区間は $y=6x-16$ の式に対応しているため、$x=6$ の時の $y$ の値は $y=6\times6 - 16=20$。次に，$y$ の式が示されていない $x \ge \text{イ}$ の区間を考えます。$y=6x-16$ の式が変化する場所を求めます。 $x = 12$ の時の $y$ の値を考えると、$y=6 \times 12 -16=56$。

ウの空欄：$6 \le x \le \text{イ}$ のときの $y$ の式を求めます。$4 \le x \le 6$ のとき $y = 6x-16$ の式を用いて、この式が続くものと考えます。仮に $x$ の範囲を$6 \le x \le 12$とすると、$y=6x-16$となります。しかしこれは後に出てくる $x$ の範囲に矛盾するため、$y=6x-16$ の式は続きません。

イの空欄とエの空欄：$y=6x-16$の$x=6$での値は $y=6(6)-16=20$。$y=ax+b$とおくと、$x=12$の時の$y$の値は$56$なので、$(6,20)$と$(12,56)$を通る直線を求めればよい。

$a = \frac{56-20}{12-6} = \frac{36}{6}=6$

$y=6x+b$に$(6,20)$を代入すると、$20=6(6)+b$より、$b = 20-36=-16$

よって、$y=6x-16$

この場合、イは $12$ となる。

ウの空欄: $6 \le x \le 12$ の区間で、$y$ の値は $y = 20$ と一定であると仮定すると、式は $y = 20$。

エの空欄: $12 \le x \le 12$の場合、 $y = 56$　なので $x=12$のとき$y=56$。

3. 最終的な答え

ア: $y = 8$

イ: $12$

ウ: $y = 6x-16$

エ: $y=6x-16$