与えられた式 $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての2次式と見て整理します。

$x^2 + (-y + 3)x + (-6y^2 + y + 2)$

次に、定数項 $-6y^2 + y + 2$ を因数分解します。

$-6y^2 + y + 2 = -(6y^2 - y - 2) = -(2y+1)(3y-2)$

したがって、$x^2 + (-y + 3)x + (-6y^2 + y + 2) = x^2 + (-y + 3)x - (2y+1)(3y-2)$

次に、$x$ の2次式の因数分解を考えます。$(x+A)(x+B) = x^2 + (A+B)x + AB$ なので、

$A+B = -y+3$

$AB = -(2y+1)(3y-2)$

$A = 2y+1$, $B = -3y+2$ とすると、

$A+B = 2y+1-3y+2 = -y+3$

$AB = (2y+1)(-3y+2) = -6y^2+4y-3y+2 = -6y^2+y+2$

よって、$x^2 - xy - 6y^2 + 3x + y + 2 = (x+2y+1)(x-3y+2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+2y+1)(x-3y+2)$