図において、DEとACが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。

1. 問題の内容

図において、DEとACが平行であるとき、$x$の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

DEとACが平行なので、三角形BDEと三角形BACは相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、

$\frac{BD}{BA} = \frac{BE}{BC}$

となります。

与えられた数値を代入すると、

$\frac{8}{8+x} = \frac{9}{9+\frac{27}{7}}$

$\frac{8}{8+x} = \frac{9}{\frac{63+27}{7}}$

$\frac{8}{8+x} = \frac{9}{\frac{90}{7}}$

$\frac{8}{8+x} = \frac{9 \times 7}{90}$

$\frac{8}{8+x} = \frac{63}{90}$

$\frac{8}{8+x} = \frac{7}{10}$

両辺に$10(8+x)$をかけると、

$80 = 7(8+x)$

$80 = 56 + 7x$

$7x = 80 - 56$

$7x = 24$

$x = \frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$

3. 最終的な答え

$\frac{24}{7}$