$\sin{\frac{\pi}{12}}$ の値を求める問題です。$\frac{\pi}{12}$ は $\frac{\pi}{6}$ の半分であることに注目し、半角の公式を用いて解きます。

1. 問題の内容

$\sin{\frac{\pi}{12}}$ の値を求める問題です。$\frac{\pi}{12}$ は $\frac{\pi}{6}$ の半分であることに注目し、半角の公式を用いて解きます。

2. 解き方の手順

$\sin(\frac{\pi}{12}) = \sin(\frac{\pi/6}{2})$なので、半角の公式

$\sin^2{\frac{x}{2}} = \frac{1 - \cos{x}}{2}$ を使います。

まず、$x = \frac{\pi}{6}$とすると、$\cos{\frac{\pi}{6}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

したがって、

$\sin^2{\frac{\pi}{12}} = \frac{1 - \cos{\frac{\pi}{6}}}{2} = \frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{3}}{4}$

$\sin{\frac{\pi}{12}}$ は正の値であるため、平方根をとると、

$\sin{\frac{\pi}{12}} = \sqrt{\frac{2 - \sqrt{3}}{4}} = \frac{\sqrt{2 - \sqrt{3}}}{2}$

ここで、$\sqrt{2 - \sqrt{3}}$ を簡単にします。

$\sqrt{2 - \sqrt{3}} = \sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{\frac{(\sqrt{3} - 1)^2}{2}} = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

よって、

$\sin{\frac{\pi}{12}} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$