$\cos(x + \frac{\pi}{6})$ を$\sin$関数で表してください。

1. 問題の内容

$\cos(x + \frac{\pi}{6})$ を$\sin$関数で表してください。

2. 解き方の手順

三角関数の相互関係を利用します。具体的には、以下の公式を利用します。

$\cos(\theta) = \sin(\frac{\pi}{2} - \theta)$

この公式を使って、$\cos(x + \frac{\pi}{6})$ を$\sin$で表します。

$\theta = x + \frac{\pi}{6}$ とすると、

$\cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{2} - (x + \frac{\pi}{6}))$

$\sin$の中を整理します。

$\frac{\pi}{2} - (x + \frac{\pi}{6}) = \frac{\pi}{2} - x - \frac{\pi}{6} = \frac{3\pi}{6} - \frac{\pi}{6} - x = \frac{2\pi}{6} - x = \frac{\pi}{3} - x$

よって、

$\cos(x + \frac{\pi}{6}) = \sin(\frac{\pi}{3} - x)$

3. 最終的な答え

$\sin(\frac{\pi}{3} - x)$