二次方程式 $x^2 - 4x + 12 = 0$ を解く。

1. 問題の内容

二次方程式 $x^2 - 4x + 12 = 0$ を解く。

2. 解き方の手順

この二次方程式を解くために、解の公式を利用する。

二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は、次の公式で与えられる。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

与えられた方程式 $x^2 - 4x + 12 = 0$ において、$a = 1$, $b = -4$, $c = 12$ である。これらの値を解の公式に代入する。

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(12)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 48}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-32}}{2}$

$\sqrt{-32} = \sqrt{32}i = \sqrt{16 \times 2}i = 4\sqrt{2}i$

$x = \frac{4 \pm 4\sqrt{2}i}{2}$

$x = 2 \pm 2\sqrt{2}i$

3. 最終的な答え

$x = 2 + 2\sqrt{2}i$ と $x = 2 - 2\sqrt{2}i$