与えられた式 $(x-2)(x-3)(x+5)(x+6) - 240$ を因数分解する問題です。画像の途中式は正しくありません。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)(x-3)(x+5)(x+6) - 240$ を因数分解する問題です。画像の途中式は正しくありません。

2. 解き方の手順

まず、式を見やすくするために、適切な項を組み合わせて展開します。

$(x-2)(x-3)(x+5)(x+6) - 240$

$= (x-2)(x+5)(x-3)(x+6) - 240$

$= (x^2 + 3x - 10)(x^2 + 3x - 18) - 240$

ここで、$y = x^2 + 3x$ と置換すると、

$(y - 10)(y - 18) - 240$

$= y^2 - 28y + 180 - 240$

$= y^2 - 28y - 60$

$= (y - 30)(y + 2)$

次に、$y$ を $x^2 + 3x$ に戻すと、

$(x^2 + 3x - 30)(x^2 + 3x + 2)$

さらに、$(x^2 + 3x + 2)$ を因数分解すると、

$(x^2 + 3x - 30)(x + 1)(x + 2)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 3x - 30)(x + 1)(x + 2)$