問題は2つあります。 (1) 方程式 $|x+2|=5$ を解く問題 (2) $mn=0$ であることは、$m=0$ であるための必要条件、十分条件のどれに当てはまるかを選ぶ問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 方程式 $|x+2|=5$ を解く問題

(2) $mn=0$ であることは、$m=0$ であるための必要条件、十分条件のどれに当てはまるかを選ぶ問題。

2. 解き方の手順

(1) 絶対値を含む方程式を解きます。

$|x+2|=5$ より、

$x+2=5$ または $x+2=-5$

したがって、$x=3$ または $x=-7$

(2) 必要条件と十分条件について考えます。

命題「$P \Rightarrow Q$」が真であるとき、

- $P$ は $Q$ の十分条件

- $Q$ は $P$ の必要条件

今回は、$mn=0$ であることは、$m=0$ であるための条件について考えます。

- $m=0$ ならば $mn=0$ は明らかに成り立ちます。したがって、$m=0$ は $mn=0$ であるための十分条件です。

- $mn=0$ であっても、$m=0$ とは限りません。$n=0$ の場合もあります。したがって、$mn=0$ は $m=0$ であるための必要条件です。

十分条件であり、必要条件でもあるので、必要十分条件です。

3. 最終的な答え

(1) $x = -7, 3$

(2) 1