(1) $x^2 - \frac{1}{36}$ を因数分解せよ。 (2) $205^2$ を乗法の公式を利用して計算せよ。

1. 問題の内容

(1) $x^2 - \frac{1}{36}$ を因数分解せよ。

(2) $205^2$ を乗法の公式を利用して計算せよ。

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - \frac{1}{36}$ は $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$ の因数分解の公式を利用できる。

$x^2 - \frac{1}{36} = x^2 - (\frac{1}{6})^2$ と変形できるので、

$a = x$, $b = \frac{1}{6}$ として公式に当てはめると、

$x^2 - \frac{1}{36} = (x + \frac{1}{6})(x - \frac{1}{6})$

(2) $205^2$ は $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を利用する。

$205 = 200 + 5$ と分解できるので、

$a = 200$, $b = 5$ として公式に当てはめると、

$205^2 = (200 + 5)^2 = 200^2 + 2 \times 200 \times 5 + 5^2$

$= 40000 + 2000 + 25 = 42025$

3. 最終的な答え

(1) $(x + \frac{1}{6})(x - \frac{1}{6})$

(2) $42025$