2つの直線の方程式 $x - 3y = 6$ (①) と $x + y = 2$ (②) が与えられています。 (1) 直線①の傾きと $y$ 切片を求める。 (2) 直線①と直線②の交点の座標を求める。

1. 問題の内容

2つの直線の方程式 $x - 3y = 6$ (①) と $x + y = 2$ (②) が与えられています。

(1) 直線①の傾きと $y$ 切片を求める。

(2) 直線①と直線②の交点の座標を求める。

2. 解き方の手順

(1) 直線① $x - 3y = 6$ を $y = mx + b$ の形に変形して、傾き $m$ と $y$ 切片 $b$ を求める。

$x - 3y = 6$ を $y$ について解くと、

$-3y = -x + 6$

$y = \frac{1}{3}x - 2$

よって、傾きは $\frac{1}{3}$ 、 $y$ 切片は $-2$ である。

(2) 2直線の交点の座標を求めるには、2つの連立方程式を解けばよい。

$x - 3y = 6$ (①)

$x + y = 2$ (②)

②より、 $x = 2 - y$ これを①に代入する。

$(2 - y) - 3y = 6$

$2 - 4y = 6$

$-4y = 4$

$y = -1$

$y = -1$ を ② に代入すると、

$x + (-1) = 2$

$x = 3$

したがって、交点の座標は $(3, -1)$ である。

3. 最終的な答え

(1) 傾き: $\frac{1}{3}$, $y$ 切片: $-2$

(2) 交点の座標: $(3, -1)$