与えられた式 $2x^2+7xy+6y^2+5x+7y-3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $2x^2+7xy+6y^2+5x+7y-3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x$ についての二次式と見て、因数分解しやすいように整理します。

$2x^2 + (7y+5)x + (6y^2+7y-3)$

次に、定数項の $6y^2+7y-3$ を因数分解します。

$6y^2+7y-3 = (2y+3)(3y-1)$

与えられた式を $x$ についての二次式とみると、

$2x^2 + (7y+5)x + (2y+3)(3y-1)$

たすき掛けを用いて因数分解できるか試します。

```

2x 2y+3 4xy+6x

x 3y-1 3xy-x

----------------------

7xy+5x

```

これで $x$ の係数が一致したので、因数分解できます。

したがって、

$2x^2 + (7y+5)x + (2y+3)(3y-1) = (2x+3y-1)(x+2y+3)$

3. 最終的な答え

$(2x+3y-1)(x+2y+3)$