与えられた多項式について、同類項をまとめ、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。 (1) $-2x + 3y + x^2 + 5x - y$ [x] (2) $a^2b^2 - ab + 3ab - 2a^2b^2 + 7c^2 + 4a - 5b - 3a + 1$ [b], [aとb]

1. 問題の内容

与えられた多項式について、同類項をまとめ、指定された文字に着目したときの次数と定数項を求める問題です。

(1) $-2x + 3y + x^2 + 5x - y$ [x]

(2) $a^2b^2 - ab + 3ab - 2a^2b^2 + 7c^2 + 4a - 5b - 3a + 1$ [b], [aとb]

2. 解き方の手順

(1) $x$について整理する。

まず、与えられた式を整理します。

$-2x + 3y + x^2 + 5x - y = x^2 + (-2x + 5x) + (3y - y)$

$= x^2 + 3x + 2y$

$x$に着目すると、$x$の次数は2です。

定数項は$x$を含まない項なので、$2y$です。

(2) $b$について整理する。

$a^2b^2 - ab + 3ab - 2a^2b^2 + 7c^2 + 4a - 5b - 3a + 1$

$= (a^2b^2 - 2a^2b^2) + (-ab + 3ab) + 7c^2 + (4a - 3a) - 5b + 1$

$= -a^2b^2 + 2ab + 7c^2 + a - 5b + 1$

$= -a^2b^2 + (2a - 5)b + (7c^2 + a + 1)$

$b$に着目すると、$b$の次数は2です。

定数項は$b$を含まない項なので、$7c^2 + a + 1$です。

次に、$a$と$b$について整理します。

$-a^2b^2 + 2ab + 7c^2 + a - 5b + 1$

$= -a^2b^2 + 2ab + a - 5b + 7c^2 + 1$

$a$と$b$に着目すると、$a^2b^2$の次数が最も高く、次数は4です。

定数項は$a$と$b$を含まない項なので、$7c^2 + 1$です。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 + 3x + 2y$

$x$に着目したときの次数: 2

$x$に着目したときの定数項: $2y$

(2) $-a^2b^2 + (2a - 5)b + (7c^2 + a + 1)$

$b$に着目したときの次数: 2

$b$に着目したときの定数項: $7c^2 + a + 1$

$a$と$b$に着目したときの次数: 4

$a$と$b$に着目したときの定数項: $7c^2 + 1$