$x$ についての恒等式 $x+7 = a(x+1)(x-1) + b(x-1)(x-2) + c(x+1)(x-2)$ が成り立つように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x$ についての恒等式 $x+7 = a(x+1)(x-1) + b(x-1)(x-2) + c(x+1)(x-2)$ が成り立つように、定数 $a$, $b$, $c$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

恒等式の性質を利用して、適切な $x$ の値を代入することで $a$, $b$, $c$ の値を求めます。

* $x = 1$ を代入すると、

$1 + 7 = a(1+1)(1-1) + b(1-1)(1-2) + c(1+1)(1-2)$

$8 = 0 + 0 + c(2)(-1)$

$8 = -2c$

$c = -4$

* $x = -1$ を代入すると、

$-1 + 7 = a(-1+1)(-1-1) + b(-1-1)(-1-2) + c(-1+1)(-1-2)$

$6 = a(0)(-2) + b(-2)(-3) + c(0)(-3)$

$6 = 0 + 6b + 0$

$6 = 6b$

$b = 1$

* $x = 2$ を代入すると、

$2 + 7 = a(2+1)(2-1) + b(2-1)(2-2) + c(2+1)(2-2)$

$9 = a(3)(1) + b(1)(0) + c(3)(0)$

$9 = 3a + 0 + 0$

$9 = 3a$

$a = 3$

3. 最終的な答え

$a = 3$, $b = 1$, $c = -4$