$A^2 + 2A - 24$

## 問題の内容

2つの式を因数分解する問題です。

(1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

(3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

## 解き方の手順

### (1) $(x-y)^2 + 2(x-y) - 24$

1. $x-y = A$ と置換します。すると、式は次のようになります。

$A^2 + 2A - 24$

2. この2次式を因数分解します。かけ算して-24、足し算して2になる2つの数を見つけます。それは6と-4です。

$(A+6)(A-4)$

3. $A$ を $x-y$ に戻します。

$(x-y+6)(x-y-4)$

### (3) $2(x+y)^2 - 7(x+y) - 15$

1. $x+y = B$ と置換します。すると、式は次のようになります。

$2B^2 - 7B - 15$

2. この2次式を因数分解します。これは少し難しいので、たすき掛けなどの方法を使います。

$2B^2 - 7B - 15 = (2B+3)(B-5)$

3. $B$ を $x+y$ に戻します。

$(2(x+y)+3)(x+y-5)$

$(2x+2y+3)(x+y-5)$

## 最終的な答え

(1) $(x-y+6)(x-y-4)$

(3) $(2x+2y+3)(x+y-5)$