与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 20y - 5xy - 16$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式を整理し、共通因数を見つけ出すことで因数分解します。

まず、$x$の降べきの順に並べ替えます。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

$x^2 - 5xy - 16 + 20y$という形に並べ替えても共通因数を見つけるのが難しいので、別の方法を考えます。

$x^2 - 16$ の部分に着目すると、これは二乗の差の形をしているので、$(x-4)(x+4)$と因数分解できます。

しかし、これだけでは式全体を因数分解できません。

与えられた式を注意深く見ると、$20y$と$-5xy$の項は$-5y$を共通因数として持っているので、それらを取り出すことを試みます。

$x^2 - 5xy + 20y - 16$

$= x^2 - 16 - 5xy + 20y$

$= (x-4)(x+4) - 5y(x-4)$

$(x-4)$ が共通因数なので、これでくくります。

$= (x-4)(x+4 - 5y)$

3. 最終的な答え

$(x-4)(x - 5y + 4)$