## 問題の内容

## 問題の内容

与えられた2つの式を因数分解します。

(1) $4x^2 + 8x - 21$

(4) $x^3 + x^2y - x$

## 解き方の手順

### (1) $4x^2 + 8x - 21$

1. **たすき掛け:** $4x^2 + 8x - 21$ の因数分解を試みます。$4x^2$ は $2x \times 2x$ または $4x \times x$ と分解できます。-21 は $-3 \times 7$ または $3 \times -7$ 、$-1 \times 21$、$1 \times -21$ と分解できます。これらの組み合わせを試して、8xの項が得られるか確認します。

2. **(2x + 7)(2x - 3) の検証:**

$(2x + 7)(2x - 3) = 4x^2 - 6x + 14x - 21 = 4x^2 + 8x - 21$

これで因数分解が成功したことがわかります。

### (4) $x^3 + x^2y - x$

1. **共通因数:** $x^3 + x^2y - x$ のすべての項に共通因数 $x$ があります。

$x$ で式を括り出すと、$x(x^2 + xy - 1)$ となります。

2. **因数分解の確認:** $x^2 + xy - 1$ がさらに因数分解できるか検討します。

判別式は $y^2 - 4(-1) = y^2 + 4$ となり、これは常に正の値を取りますが、一般的に整数または簡単な有理数で表せるような因数分解はできません。したがって、$x^2 + xy - 1$ はこれ以上因数分解しないものとします。

## 最終的な答え

(1) $(2x + 7)(2x - 3)$

(4) $x(x^2 + xy - 1)$