線分ABを点P, 点Q, 点Rがどのように内分、または外分しているかを答える問題です。

1. 問題の内容

線分ABを点P, 点Q, 点Rがどのように内分、または外分しているかを答える問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点Pは、$AP:PB = m:n$を満たします。

線分ABをm:nに外分する点Qは、$AQ:QB = m:n$を満たします。

ただし、外分の場合、点Qは線分AB上にありません。Aより左かBより右にあります。

図を見て、それぞれの点に対して、線分ABをどのような比率で内分または外分しているかを判断します。

(ア) 点Pについて

$AP = 4$, $PB = 3$であるから、点Pは線分ABを4:3に内分します。

(イ) 点Qについて

$AQ = 5$, $QB = 2$であるから、点Qは線分ABを5:2に外分します。

(ウ) 点Rについて

$AR = 3$, $RA = 5$であるから, $AR:RB = 3:(3+5) = 3:8$.

$AR = 3$, $RB = 8$であるから、点Rは線分ABを3:(-5)に外分するとも考えられます。

3. 最終的な答え

(ア) 点Pは線分ABを4:3に内分する。

点P: 4:3

(イ) 点Qは線分ABを5:2に外分する。

点Q: 5:2

(ウ) 点Rは線分ABを-3:5に外分する。

点R: -3:5

または

点Rは線分BAを3:5に内分する。

点R: 3:5