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線分ABを点P, 点Q, 点Rがどのように内分、または外分しているかを答える問題です。

幾何学内分外分線分比
2025/3/6

1. 問題の内容

線分ABを点P, 点Q, 点Rがどのように内分、または外分しているかを答える問題です。

2. 解き方の手順

線分ABをm:nに内分する点Pは、AP:PB=m:nAP:PB = m:nを満たします。
線分ABをm:nに外分する点Qは、AQ:QB=m:nAQ:QB = m:nを満たします。
ただし、外分の場合、点Qは線分AB上にありません。Aより左かBより右にあります。
図を見て、それぞれの点に対して、線分ABをどのような比率で内分または外分しているかを判断します。
(ア) 点Pについて
AP=4AP = 4, PB=3PB = 3であるから、点Pは線分ABを4:3に内分します。
(イ) 点Qについて
AQ=5AQ = 5, QB=2QB = 2であるから、点Qは線分ABを5:2に外分します。
(ウ) 点Rについて
AR=3AR = 3, RA=5RA = 5であるから, AR:RB=3:(3+5)=3:8AR:RB = 3:(3+5) = 3:8.
AR=3AR = 3, RB=8RB = 8であるから、点Rは線分ABを3:(-5)に外分するとも考えられます。

3. 最終的な答え

(ア) 点Pは線分ABを4:3に内分する。
点P: 4:3
(イ) 点Qは線分ABを5:2に外分する。
点Q: 5:2
(ウ) 点Rは線分ABを-3:5に外分する。
点R: -3:5
または
点Rは線分BAを3:5に内分する。
点R: 3:5

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