与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2y - 4x^2z + y^2z - y^3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、最初の2つの項から $4x^2$ をくくり出すことを試みます。

$4x^2y - 4x^2z = 4x^2(y-z)$

次に、残りの2つの項 $y^2z - y^3$ から $y^2$ をくくり出すことを試みます。

$y^2z - y^3 = y^2(z-y) = -y^2(y-z)$

したがって、与えられた式は次のように書き換えることができます。

$4x^2(y-z) - y^2(y-z)$

ここで、共通因数 $(y-z)$ をくくり出すことができます。

$(4x^2 - y^2)(y-z)$

$4x^2 - y^2$ は $(2x)^2 - y^2$ なので、差の平方の形になっています。したがって、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を用いることができます。

$4x^2 - y^2 = (2x+y)(2x-y)$

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$(2x+y)(2x-y)(y-z)$

3. 最終的な答え

$(2x+y)(2x-y)(y-z)$