問題94: 確率変数Xの確率分布が与えられた表から、Xの期待値を求める。 問題95: 1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あるとき、1枚引いたカードの数字をXとする。このとき、Xの期待値を求める。

はい、承知いたしました。数学の問題を解いていきましょう。

1. 問題の内容

問題94: 確率変数Xの確率分布が与えられた表から、Xの期待値を求める。

問題95: 1から10までの数字が1つずつ書かれたカードが10枚あるとき、1枚引いたカードの数字をXとする。このとき、Xの期待値を求める。

2. 解き方の手順

問題94: 期待値の定義に従い計算する。

期待値$E(X)$は、$E(X) = \sum_{i} x_i p_i$ で計算できる。ここで、$x_i$ は確率変数Xの取りうる値、$p_i$ はそれぞれの値を取る確率を表す。

問題95: 期待値の定義に従い計算する。1から10までの数字が書かれたカードがそれぞれ1枚ずつあるので、それぞれのカードが引かれる確率は$\frac{1}{10}$である。よって、期待値$E(X)$は、

$E(X) = \sum_{i=1}^{10} i \cdot \frac{1}{10}$ で計算できる。

問題94の期待値を計算します。

$E(X) = 1 * \frac{6}{12} + 2 * \frac{3}{12} + 3 * \frac{2}{12} + 4 * \frac{1}{12} = \frac{6}{12} + \frac{6}{12} + \frac{6}{12} + \frac{4}{12} = \frac{22}{12} = \frac{11}{6}$

問題95の期待値を計算します。

$E(X) = 1*\frac{1}{10} + 2*\frac{1}{10} + 3*\frac{1}{10} + 4*\frac{1}{10} + 5*\frac{1}{10} + 6*\frac{1}{10} + 7*\frac{1}{10} + 8*\frac{1}{10} + 9*\frac{1}{10} + 10*\frac{1}{10}$

$E(X) = \frac{1}{10}(1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10) = \frac{1}{10} * \frac{10 * (10+1)}{2} = \frac{1}{10} * \frac{10 * 11}{2} = \frac{11}{2} = 5.5$

3. 最終的な答え

問題94の答え：$\frac{11}{6}$

問題95の答え：$5.5$