ポンプAとポンプBがあり、ポンプAの給水量はポンプBの2.5倍である。AとBの2台で同時に給水すると20時間で満水になる水槽がある。AとBの2台で給水を開始したが、途中でポンプAが故障し、その後はポンプBのみで給水を行ったところ、満水になるのに30時間かかった。ポンプAが故障したのは、AとBが同時に給水を開始してから何時間後か。

1. 問題の内容

ポンプAとポンプBがあり、ポンプAの給水量はポンプBの2.5倍である。AとBの2台で同時に給水すると20時間で満水になる水槽がある。AとBの2台で給水を開始したが、途中でポンプAが故障し、その後はポンプBのみで給水を行ったところ、満水になるのに30時間かかった。ポンプAが故障したのは、AとBが同時に給水を開始してから何時間後か。

2. 解き方の手順

ポンプBの1時間あたりの給水量を$x$とする。

ポンプAの1時間あたりの給水量は$2.5x$となる。

AとBの2台で1時間あたりに給水できる量は$x + 2.5x = 3.5x$である。

水槽の容量は$20 \times 3.5x = 70x$となる。

AとBの2台で給水を開始してから$t$時間後にポンプAが故障したとする。

故障するまでの給水量は$3.5xt$である。

残りの時間は$30 - t$時間であり、ポンプBのみで給水するため、給水量は$x(30-t)$である。

したがって、水槽の容量は次の式で表される。

$3.5xt + x(30-t) = 70x$

$x$で割ると

$3.5t + 30 - t = 70$

$2.5t = 40$

$t = 16$

3. 最終的な答え

16時間後