確率変数 $X$ は、引いたカードに書かれた数字なので、$X$ が取りうる値は 1, 2, 3, ..., 10 です。

## 問題95

1から10までの数字が1つずつ書かれた10枚のカードから1枚を引くとき、引いたカードの数字を確率変数 $X$ とします。このとき、$X$ の期待値 $E(X)$ を求めます。

## 解き方の手順

1. **確率変数の定義:**

確率変数 $X$ は、引いたカードに書かれた数字なので、$X$ が取りうる値は 1, 2, 3, ..., 10 です。

2. **確率の計算:**

各数字が書かれたカードは1枚ずつなので、どの数字のカードを引く確率も等しく $\frac{1}{10}$ です。したがって、$X = i$ となる確率 $P(X = i)$ は、$P(X = i) = \frac{1}{10}$ (for $i = 1, 2, ..., 10$) となります。

3. **期待値の計算:**

期待値 $E(X)$ は、各値にその確率を掛けて総和を取ることで計算できます。

$E(X) = \sum_{i=1}^{10} i \cdot P(X = i)$

$E(X) = \sum_{i=1}^{10} i \cdot \frac{1}{10}$

$E(X) = \frac{1}{10} \sum_{i=1}^{10} i$

$\sum_{i=1}^{10} i$ は、1から10までの和であり、これは $\frac{10(10+1)}{2} = \frac{10 \cdot 11}{2} = 55$ となります。

したがって、

$E(X) = \frac{1}{10} \cdot 55 = 5.5$

## 最終的な答え

$X$ の期待値は 5.5 です。