2つの直線 $2x + y - 3 = 0$ と $3x - y + 2 = 0$ のなす角 $\theta$ を求める問題です。ただし、$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ とします。

1. 問題の内容

2つの直線 $2x + y - 3 = 0$ と $3x - y + 2 = 0$ のなす角 $\theta$ を求める問題です。ただし、$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ とします。

2. 解き方の手順

直線の傾きを求め、それらを用いてなす角を計算します。

ステップ1: 各直線の傾きを求める。

$2x + y - 3 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = -2x + 3$

よって、この直線の傾き $m_1$ は -2 です。

$3x - y + 2 = 0$ を $y$ について解くと、

$y = 3x + 2$

よって、この直線の傾き $m_2$ は 3 です。

ステップ2: 2直線のなす角の公式を使う。

2つの直線の傾きが $m_1$ と $m_2$ のとき、2直線のなす角 $\theta$ は以下の式で求められます。

$tan\theta = |\frac{m_2 - m_1}{1 + m_1m_2}|$

ステップ3: $\theta$ を計算する。

$tan\theta = |\frac{3 - (-2)}{1 + (-2)(3)}|$

$tan\theta = |\frac{5}{1 - 6}|$

$tan\theta = |\frac{5}{-5}|$

$tan\theta = |-1|$

$tan\theta = 1$

$0 \leq \theta \leq \frac{\pi}{2}$ の範囲で $tan\theta = 1$ となる $\theta$ は、$\theta = \frac{\pi}{4}$ です。

3. 最終的な答え

$\theta = \frac{\pi}{4}$