2点 $A(-2)$ と $B(6)$ を結ぶ線分 $AB$ について、以下の点の座標を求めます。 (ア) $AB$ を $1:3$ に内分する点 $P$ (イ) $AB$ を $3:1$ に内分する点 $Q$ (ウ) $AB$ を $1:3$ に外分する点 $R$ (エ) $AB$ を $3:1$ に外分する点 $S$ (オ) 線分 $AB$ の中点 $M$

1. 問題の内容

2点 $A(-2)$ と $B(6)$ を結ぶ線分 $AB$ について、以下の点の座標を求めます。

(ア) $AB$ を $1:3$ に内分する点 $P$

(イ) $AB$ を $3:1$ に内分する点 $Q$

(ウ) $AB$ を $1:3$ に外分する点 $R$

(エ) $AB$ を $3:1$ に外分する点 $S$

(オ) 線分 $AB$ の中点 $M$

2. 解き方の手順

(ア) $AB$ を $1:3$ に内分する点 $P$ の座標は、内分点の公式より、

$P = \frac{3A + 1B}{1+3} = \frac{3(-2) + 1(6)}{4} = \frac{-6 + 6}{4} = \frac{0}{4} = 0$

(イ) $AB$ を $3:1$ に内分する点 $Q$ の座標は、内分点の公式より、

$Q = \frac{1A + 3B}{3+1} = \frac{1(-2) + 3(6)}{4} = \frac{-2 + 18}{4} = \frac{16}{4} = 4$

(ウ) $AB$ を $1:3$ に外分する点 $R$ の座標は、外分点の公式より、

$R = \frac{-3A + 1B}{1-3} = \frac{-3(-2) + 1(6)}{-2} = \frac{6 + 6}{-2} = \frac{12}{-2} = -6$

(エ) $AB$ を $3:1$ に外分する点 $S$ の座標は、外分点の公式より、

$S = \frac{-1A + 3B}{3-1} = \frac{-1(-2) + 3(6)}{2} = \frac{2 + 18}{2} = \frac{20}{2} = 10$

(オ) 線分 $AB$ の中点 $M$ の座標は、中点の公式より、

$M = \frac{A + B}{2} = \frac{-2 + 6}{2} = \frac{4}{2} = 2$

3. 最終的な答え

P = 0

Q = 4

R = -6

S = 10

M = 2