問題は、$x^3 + 8a^3$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式立方和
2025/5/7

1. 問題の内容

問題は、x3+8a3x^3 + 8a^3 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は、a3+b3=(a+b)(a2ab+b2)a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2) の公式を利用して因数分解できます。
この問題では、a=xa = xb=2ab = 2a と考えることができます。
なぜなら 8a3=(2a)38a^3 = (2a)^3 だからです。
したがって、公式に当てはめると、
x3+8a3=x3+(2a)3=(x+2a)(x2x(2a)+(2a)2)x^3 + 8a^3 = x^3 + (2a)^3 = (x + 2a)(x^2 - x(2a) + (2a)^2)
=(x+2a)(x22ax+4a2)= (x + 2a)(x^2 - 2ax + 4a^2)
となります。

3. 最終的な答え

(x+2a)(x22ax+4a2)(x + 2a)(x^2 - 2ax + 4a^2)

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