与えられた複素数の式を計算します。 与えられた式は、$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-27}} + \frac{\sqrt{-50}}{\sqrt{18}}$ です。

1. 問題の内容

与えられた複素数の式を計算します。

与えられた式は、$\frac{\sqrt{12}}{\sqrt{-27}} + \frac{\sqrt{-50}}{\sqrt{18}}$ です。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{-1} = i$ を用いて、$\sqrt{-27}$ と $\sqrt{-50}$ を書き換えます。

$\sqrt{-27} = \sqrt{27}i = \sqrt{9 \times 3}i = 3\sqrt{3}i$

$\sqrt{-50} = \sqrt{50}i = \sqrt{25 \times 2}i = 5\sqrt{2}i$

与式に代入すると、

$\frac{\sqrt{12}}{3\sqrt{3}i} + \frac{5\sqrt{2}i}{\sqrt{18}}$

次に、$\sqrt{12} = \sqrt{4 \times 3} = 2\sqrt{3}$、$\sqrt{18} = \sqrt{9 \times 2} = 3\sqrt{2}$ を用いて式を整理します。

$\frac{2\sqrt{3}}{3\sqrt{3}i} + \frac{5\sqrt{2}i}{3\sqrt{2}}$

約分すると、

$\frac{2}{3i} + \frac{5i}{3}$

$\frac{2}{3i}$ の分母と分子に $i$ をかけると、

$\frac{2i}{3i^2} = \frac{2i}{-3} = -\frac{2}{3}i$

したがって、

$-\frac{2}{3}i + \frac{5}{3}i = \frac{3}{3}i = i$

3. 最終的な答え

$i$