与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解きます。 (1) $\begin{cases} 2x+7 \ge 4x-3 \\ 3x+5 > -2x \end{cases}$ (2) $\begin{cases} 4x+1 < 3x-1 \\ 2x-1 \ge 5x+6 \end{cases}$ (3) $\begin{cases} x-2 \ge 4x-5 \\ 3(x-1) > 2x \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた3つの連立不等式をそれぞれ解きます。

(1) $\begin{cases} 2x+7 \ge 4x-3 \\ 3x+5 > -2x \end{cases}$

(2) $\begin{cases} 4x+1 < 3x-1 \\ 2x-1 \ge 5x+6 \end{cases}$

(3) $\begin{cases} x-2 \ge 4x-5 \\ 3(x-1) > 2x \end{cases}$

2. 解き方の手順

(1)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$2x+7 \ge 4x-3$

$10 \ge 2x$

$5 \ge x$

つまり、$x \le 5$

$3x+5 > -2x$

$5x > -5$

$x > -1$

したがって、連立不等式の解は $-1 < x \le 5$

(2)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$4x+1 < 3x-1$

$x < -2$

$2x-1 \ge 5x+6$

$-7 \ge 3x$

$x \le -\frac{7}{3}$

したがって、連立不等式の解は $x < -2$ かつ $x \le -\frac{7}{3}$。

$-\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3}$ なので、より小さい方の条件が優先され、$x \le -\frac{7}{3}$

(3)

まず、それぞれの不等式を解きます。

$x-2 \ge 4x-5$

$3 \ge 3x$

$1 \ge x$

つまり、$x \le 1$

$3(x-1) > 2x$

$3x-3 > 2x$

$x > 3$

したがって、連立不等式の解は $x \le 1$ かつ $x > 3$

これを満たすxは存在しないので、解なし。

3. 最終的な答え

(1) $-1 < x \le 5$

(2) $x \le -\frac{7}{3}$

(3) 解なし