A, B, C, D, E, F の6人の生徒がいる。 (1) 6人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める。 (2) 6人が円形に並ぶときの並び方の総数を求める。 (3) 6人がじゃんけんを1回するとき、手の出し方の総数を求める。

1. 問題の内容

A, B, C, D, E, F の6人の生徒がいる。

(1) 6人が1列に並ぶときの並び方の総数を求める。

(2) 6人が円形に並ぶときの並び方の総数を求める。

(3) 6人がじゃんけんを1回するとき、手の出し方の総数を求める。

2. 解き方の手順

(1) 6人が1列に並ぶ並び方は、6人の順列である。

よって、並び方の総数は

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$ 通り。

(2) 6人が円形に並ぶ並び方は、円順列である。

円順列の総数は、(n-1)! で求められる。

よって、並び方の総数は

$(6-1)! = 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$ 通り。

(3) 6人がじゃんけんを1回するとき、それぞれが出す手は、グー、チョキ、パーの3通りである。

したがって、6人の手の出し方の総数は

$3^6 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 729$ 通り。

3. 最終的な答え

(1) 720 通り

(2) 120 通り

(3) 729 通り